Zadanie Zadanie 7.3.8: Analiza zależności siły naciągu od zanurzenia unoszonego sześcianu

Punkty: 4 pkt
Dział: Hydrostatyka · Siła wyporu
Trudność: Poziom trudności: trudne

Wykres i tabela F(h) unoszenia sześcianu b = 5 cm z naczynia o H = 12 cm. Interpretacja zakresów, wyznaczenie ciężaru, masy, gęstości materiału i gęstości cieczy.

Treść zadania

W naczyniu wypełnionym cieczą do wysokości

H = 12\,\text{cm}

na dnie spoczywa metalowy sześcian o boku

b = 5{,}0\,\text{cm}

. Sześcian unoszono pionowo w górę ruchem jednostajnym za pomocą siłomierza, rejestrując jego wskazanie

F

w zależności od wysokości

h

, na jakiej znajdowała się dolna podstawa sześcianu nad dnem: $\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}$ $\hline$

h

[cm] & 3,0 & 5,0 & 7,0 & 8,0 & 9,0 & 10,0 & 11,0 & 12,0 & 13,0 \\ $\hline$

F

[N] & 8,75 & 8,75 & 8,75 & 9,00 & 9,25 & 9,50 & 9,75 & 10,00 & 10,00 \\ $\hline$ $\end{tabular}$ Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10\,\text{m/s}^2

. **a)** Zinterpretuj fizycznie trzy charakterystyczne przedziały wysokości:

h \le 7{,}0\,\text{cm}

7{,}0\,\text{cm} < h < 12{,}0\,\text{cm}

oraz

h \ge 12{,}0\,\text{cm}

. **b)** Wyznacz rzeczywisty ciężar

Q

i masę

M

sześcianu oraz oblicz gęstość materiału

\rho_m

, z którego go wykonano. **c)** Oblicz maksymalną siłę wyporu

F_{w,\text{max}}

oraz wyznacz gęstość cieczy

\rho_c

znajdującej się w naczyniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)**

h \le 7\,\text{cm}

: pełne zanurzenie (

F_{\text{min}} = \text{const}

);

7 < h < 12\,\text{cm}

: wynurzanie (wzrost liniowy);

h \ge 12\,\text{cm}

: sześcian w powietrzu (

F = Q = \text{const}

) **b)** Ciężar:

Q = 10{,}00\,\text{N}

, masa:

M = 1{,}00\,\text{kg}

, gęstość materiału:

\rho_m = 8000\,\text{kg/m}^3

**c)** Maksymalna siła wyporu:

F_{w,\text{max}} = 1{,}25\,\text{N}

, gęstość cieczy:

\rho_c = 1000\,\text{kg/m}^3