Zadanie Zadanie 7.8.6: Błąd pomiaru taśmą mierniczą pod wpływem temperatury

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Rozszerzalność cieplna
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Wpływ rozszerzalności cieplnej stalowej taśmy mierniczej na zaniżenie odczytu pomiaru odległości.

Treść zadania

Stalowa taśma miernicza o współczynniku rozszerzalności liniowej α=1,2⋅10−5 1K\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\frac{1}{\text{K}} została precyzyjnie wywzorcowana w temperaturze t1=15∘Ct_1 = 15^\circ\text{C}. Podczas prac pomiarowych w pełnym słońcu temperatura taśmy osiągnęła t2=35∘Ct_2 = 35^\circ\text{C}. Taśmą tą zmierzono odcinek drogi o rzeczywistej, stałej długości L=20,000 mL = 20{,}000\,\text{m} (rozszerzalność podłoża pomijamy). **a)** Wyjaśnij jakościowo, dlaczego rozszerzenie cieplne taśmy mierniczej powoduje zaniżenie wartości odczytywanej z jej podziałki. **b)** Wyprowadź zależność na odczyt ze skali LodczL_{\text{odcz}} i oblicz jego wartość liczbową z dokładnością do milimetra. **c)** Oblicz błąd bezwzględny pomiaru ΔL=Lodcz−L\Delta L = L_{\text{odcz}} - L wywołany efektem termicznym. Wynik podaj w milimetrach.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Wydłużenie kresek podziałki powoduje, że odcinek mieści mniejszą liczbę jednostek skali. **b)** Lodcz≈19,995 mL_{\text{odcz}} \approx 19{,}995\,\text{m} **c)** ΔL=−4,8 mm\Delta L = -4{,}8\,\text{mm} (zaniżenie wyniku)