Zadanie Zadanie 7.8.7: Pasowanie skurczowe – rozszerzalność cieplna sworznia i otworu

Punkty
4 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Rozszerzalność cieplna
Trudność
Poziom trudności: średnie
Obliczenia pasowania skurczowego: ochłodzenie mosiężnego sworznia oraz ogrzanie miedzianej płyty z otworem.

Treść zadania

W miedzianej płycie maszynowej wykonano okrągły otwór o średnicy d1=29,970 mmd_1 = 29{,}970\,\text{mm} w temperaturze pokojowej t0=20∘Ct_0 = 20^\circ\text{C}. Do otworu należy zamontować mosiężny sworzeń o średnicy d2=30,000 mmd_2 = 30{,}000\,\text{mm} zmierzonej w tej samej temperaturze t0=20∘Ct_0 = 20^\circ\text{C}. Współczynniki rozszerzalności liniowej: - miedź (płyta z otworem): α1=17⋅10−6 1K\alpha_1 = 17 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}, - mosiądz (sworzeń): α2=19⋅10−6 1K\alpha_2 = 19 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}. **a)** O ile co najmniej stopni Celsjusza należy ochłodzić mosiężny sworzeń (pozostawiając płytę w temperaturze pokojowej), aby swobodnie wszedł do otworu? **b)** O ile co najmniej stopni Celsjusza należy podgrzać miedzianą płytę (pozostawiając sworzeń w temperaturze pokojowej), aby sworzeń zmieścił się w otworze? Wyjaśnij, jak zachowuje się średnica otworu w ogrzewanej płycie. **c)** Rozstrzygnij, czy montaż byłby możliwy poprzez jednoczesne równomierne podgrzanie obu elementów do tej samej wyższej temperatury. Odpowiedź poprzyj uzasadnieniem fizycznym.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Sworzeń należy ochłodzić o co najmniej 52,6∘C52{,}6^\circ\text{C}. **b)** Płytę należy podgrzać o co najmniej 58,9∘C58{,}9^\circ\text{C}; otwór rozszerza się tak samo jak otaczający go materiał. **c)** Nie, ponieważ α2>α1\alpha_2 > \alpha_1, sworzeń powiększa się szybciej niż otwór.