Zadanie Zadanie 7.8.9: Rozszerzalność cieplna zwierciadła teleskopu astronomicznego

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska cieplne · Rozszerzalność cieplna
Trudność
Poziom trudności: średnie
Wpływ rozszerzalności cieplnej zwierciadła teleskopu astronomicznego na aberracje w skali długości fal świetlnych.

Treść zadania

Główne zwierciadło teleskopu astronomicznego o średnicy D=4,000 mD = 4{,}000\,\text{m} zostało wykonane ze szkła borokrzemowego o bardzo niskim współczynniku rozszerzalności liniowej α=3,2⋅10−6 1K\alpha = 3{,}2 \cdot 10^{-6}\,\frac{1}{\text{K}}. W ciągu nocy obserwacyjnej temperatura w kopule teleskopu spadła o ΔT=4,0 K\Delta T = 4{,}0\,\text{K}. **a)** Oblicz bezwzględną zmianę średnicy zwierciadła ΔD\Delta D wywołaną tym ochłodzeniem. Wynik wyraź w mikrometrach (μm\mu\text{m}) oraz nanometrach (nm\text{nm}). **b)** Porównaj otrzymaną zmianę średnicy z długością fali światła widzialnego w centrum pasma widzialnego (λ=550 nm\lambda = 550\,\text{nm}) – oblicz, ile długości fal światła mieści się w wartości ΔD\Delta D. **c)** Wyjaśnij, dlaczego we współczesnej astronomii obserwacyjnej dąży się do stosowania ceramiki szklanej o niemal zerowej rozszerzalności cieplnej (np. Zerodur o α≈10−8 1K\alpha \approx 10^{-8}\,\frac{1}{\text{K}}) oraz systemów optyki aktywnej.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** ΔD=51,2 μm=51 200 nm\Delta D = 51{,}2\,\mu\text{m} = 51\,200\,\text{nm} **b)** N≈93,1N \approx 93{,}1 długości fal światła **c)** Dokładność kształtu zwierciadła musi być rzędu ≤50 nm\le 50\,\text{nm}, odkształcenie termiczne rzędu mikrometrów zniszczyłoby jakość obrazu.