Zadanie Zadanie 8.3.1: Przemiany gazu doskonałego: z wykresu V(T) do p(T)

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Pewna masa helu potraktowanego jako gaz doskonały przechodzi przez dwa etapy przemian termodynamicznych: 1. Ze stanu początkowego A o objętości VA=0,3 m3V_A = 0,3\,\text{m}^3 i temperaturze TA=300 KT_A = 300\,\text{K} gaz rozszerza się do stanu B o objętości VB=1,2 m3V_B = 1,2\,\text{m}^3 i temperaturze TB=1200 KT_B = 1200\,\text{K} w przemianie izobarycznej (wykres V(T)V(T) to prosta przechodząca przez początek układu). 2. Następnie gaz ulega oziębieniu izochorycznemu do stanu C o temperaturze TC=300 KT_C = 300\,\text{K} i stałej objętości VC=1,2 m3V_C = 1,2\,\text{m}^3. Ciśnienie gazu w stanie C wynosi pC=20,77 hPap_C = 20,77\,\text{hPa}. Przyjmij uniwersalną stałą gazową $R = 8,31\,\text{J/(mol\cdot K)}$. a) Oblicz ciśnienia gazu w stanach A i B (pAp_A oraz pBp_B) oraz liczbę moli gazu nn. b) Omów jakościowo przebieg obu przemian na wykresie zależności ciśnienia od temperatury p(T)p(T).

Treść zadania

Pewna masa helu potraktowanego jako gaz doskonały przechodzi przez dwa etapy przemian termodynamicznych: 1. Ze stanu początkowego A o objętości VA=0,3 m3V_A = 0{,}3\text{ m}^3 i temperaturze TA=300 KT_A = 300\text{ K} gaz rozszerza się do stanu B o objętości VB=1,2 m3V_B = 1{,}2\text{ m}^3 i temperaturze TB=1200 KT_B = 1200\text{ K} w przemianie izobarycznej. 2. Następnie gaz ulega oziębieniu izochorycznemu do stanu C o temperaturze TC=300 KT_C = 300\text{ K} i stałej objętości VC=1,2 m3V_C = 1{,}2\text{ m}^3. Ciśnienie w stanie C wynosi pC=20,77 hPa=2077 Pap_C = 20{,}77\text{ hPa} = 2077\text{ Pa}. Przyjmij uniwersalną stałą gazową R≈8,31 J/(mol⋅K)R \approx 8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}. a) Oblicz ciśnienia gazu w stanach A i B (pAp_A oraz pBp_B) oraz wyznacz liczbę moli gazu nn. b) Opisz przebieg obu przemian na wykresie zależności ciśnienia od temperatury p(T)p(T).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) pA=pB=83,1 hPa=8310 Pap_A = p_B = 83{,}1\text{ hPa} = 8310\text{ Pa}, n≈1 moln \approx 1\text{ mol}. b) Na wykresie p(T)p(T): • Przemiana A →\rightarrow B (izobaryczna): poziomy odcinek przy stałym ciśnieniu p=83,1 hPap = 83{,}1\text{ hPa} od TA=300 KT_A = 300\text{ K} do TB=1200 KT_B = 1200\text{ K}. • Przemiana B →\rightarrow C (izochoryczna): odcinek leżący na prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych (0,0)(0,0), łączący punkt B (1200 K;83,1 hPa)(1200\text{ K}; 83{,}1\text{ hPa}) z punktem C (300 K;20,77 hPa)(300\text{ K}; 20{,}77\text{ hPa}), skierowany w stronę niższych temperatur. a: pA=pB=83,1 hPa=8310 Pap_A = p_B = 83{,}1\text{ hPa} = 8310\text{ Pa}, n≈1 moln \approx 1\text{ mol}. b: Na wykresie p(T)p(T): • Przemiana A →\rightarrow B (izobaryczna): poziomy odcinek przy stałym ciśnieniu p=83,1 hPap = 83{,}1\text{ hPa} od TA=300 KT_A = 300\text{ K} do TB=1200 KT_B = 1200\text{ K}. • Przemiana B →\rightarrow C (izochoryczna): odcinek leżący na prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych (0,0)(0,0), łączący punkt B (1200 K;83,1 hPa)(1200\text{ K}; 83{,}1\text{ hPa}) z punktem C (300 K;20,77 hPa)(300\text{ K}; 20{,}77\text{ hPa}), skierowany w stronę niższych temperatur.