Zadanie Zadanie 8.3.2: Cykl przemian gazu doskonałego w układzie (T, p)

Punkty
4 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Pewna stała masa gazu doskonałego (n=constn = \text{const}) podlega zamkniętemu cyklowi przemian termodynamicznych 1→2→3→4→11 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1.
Pewna stała masa gazu doskonałego (n=constn = \text{const}) podlega zamkniętemu cyklowi przemian termodynamicznych 1→2→3→4→11 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1. W układzie współrzędnych (T,p)(T, p) parametry gazu w kolejnych stanach równowagi wynoszą: - Stan 1: T1=400 KT_1 = 400\text{ K}, p1=40 kPap_1 = 40\text{ kPa} - Stan 2: T2=400 KT_2 = 400\text{ K}, p2=100 kPap_2 = 100\text{ kPa} (przemiana izotermiczna) - Stan 3: T3=100 KT_3 = 100\text{ K}, p3=100 kPap_3 = 100\text{ kPa} (przemiana izobaryczna) - Stan 4: T4=100 KT_4 = 100\text{ K}, p4=40 kPap_4 = 40\text{ kPa} (przemiana izotermiczna) Przejście ze stanu 4 do stanu 1 odbywa się pod stałym ciśnieniem p=40 kPap = 40\text{ kPa} (przemiana izobaryczna). a) Podaj nazwy poszczególnych przemian w cyklu oraz określ, jak zmienia się objętość gazu w trakcie każdej z nich (rośnie, maleje czy pozostaje stała). b) Uszereguj objętości gazu w stanach 1, 2, 3, 4 od największej do najmniejszej (V1,V2,V3,V4V_1, V_2, V_3, V_4), uzasadniając kolejność z równania stanu gazu doskonałego. c) Przedstaw i opisz cykl w układzie współrzędnych (p,V)(p, V), określając kształt poszczególnych odcinków oraz zwrot obiegu cyklu.

Odpowiedź końcowa

a) 1→21 \rightarrow 2: sprężanie izotermiczne (VV maleje); 2→32 \rightarrow 3: oziębianie izobaryczne (VV maleje); 3→43 \rightarrow 4: rozprężanie izotermiczne (VV rośnie); 4→14 \rightarrow 1: ogrzewanie izobaryczne (VV rośnie). b) V1>V2>V4>V3V_1 > V_2 > V_4 > V_3. c) Na wykresie p(V)p(V) cykl tworzą dwa łuki hiperbol (izotermy T=400 KT = 400\text{ K} oraz T=100 KT = 100\text{ K}) oraz dwa odcinki poziome (izobary p=100 kPap = 100\text{ kPa} oraz p=40 kPap = 40\text{ kPa}). Obieg cyklu odbywa się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (cykl lewobieżny). a: 1→21 \rightarrow 2: sprężanie izotermiczne (VV maleje); 2→32 \rightarrow 3: oziębianie izobaryczne (VV maleje); 3→43 \rightarrow 4: rozprężanie izotermiczne (VV rośnie); 4→14 \rightarrow 1: ogrzewanie izobaryczne (VV rośnie). b: V1>V2>V4>V3V_1 > V_2 > V_4 > V_3. c: Na wykresie p(V)p(V) cykl tworzą dwa łuki hiperbol (izotermy T=400 KT = 400\text{ K} oraz T=100 KT = 100\text{ K}) oraz dwa odcinki poziome (izobary p=100 kPap = 100\text{ kPa} oraz p=40 kPap = 40\text{ kPa}). Obieg cyklu odbywa się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (cykl lewobieżny).