Zadanie Zadanie 8.3.3: Przemiany gazowe i równanie Clapeyrona

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Próbka gazu doskonałego o liczbie moli n=150 moln = 150\text{ mol} znajduje się początkowo w stanie 1 o objętości V1=2,0 m3V_1 = 2,0\text{ m}^3 pod ciśnieniem p1=3,0⋅105 Pap_1 = 3,0 \cdot 10^5\text{ Pa}. Gaz poddano przemianie izotermicznej w stałej temperaturze T1T_1, w wyniku której jego objętość wzrosła czterokrotnie do wartości V2=8,0 m3V_2 = 8,0\text{ m}^3 (stan 2). Następnie gaz przywrócono do stanu początkowego 1 i ogrzano go do temperatury T2=1,5⋅T1T_2 = 1,5 \cdot T_1, po czym ponownie rozprężono izotermicznie do objętości 4⋅V14 \cdot V_1. Przyjmij uniwersalną stałą gazową R=8,31 J/(mol⋅K)R = 8,31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). a) Oblicz temperaturę bezwzględną gazu T1T_1 w stanie 1. b) Wyznacz ciśnienie gazu p2p_2 w stanie 2 oraz opisz zależność ciśnienia od objętości p(V)p(V) w tej przemianie. c) Porównaj przebieg i położenie obu izoterm (dla temperatur T1T_1 oraz T2=1,5⋅T1T_2 = 1,5 \cdot T_1) na płaszczyźnie p−Vp-V. Wyjaśnij, jak wzrost temperatury o 50% wpływa na ciśnienie gazu przy danej objętości VV.

Treść zadania

Próbka gazu doskonałego o liczbie moli n=150 moln = 150\text{ mol} znajduje się początkowo w stanie 1 o objętości V1=2,0 m3V_1 = 2{,}0\text{ m}^3 pod ciśnieniem p1=3,0⋅105 Pap_1 = 3{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}. Gaz poddano przemianie izotermicznej w stałej temperaturze T1T_1, w wyniku której jego objętość wzrosła czterokrotnie do wartości V2=8,0 m3V_2 = 8{,}0\text{ m}^3 (stan 2). Następnie gaz przywrócono do stanu początkowego 1 i ogrzano go do temperatury T2=1,5⋅T1T_2 = 1{,}5 \cdot T_1, po czym ponownie rozprężono izotermicznie do objętości 4⋅V14 \cdot V_1. Przyjmij uniwersalną stałą gazową R=8,31 J/(mol⋅K)R = 8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}). **a)** Oblicz temperaturę bezwzględną gazu T1T_1 w stanie 1. **b)** Wyznacz ciśnienie gazu p2p_2 w stanie 2 oraz opisz zależność funkcyjną ciśnienia od objętości p(V)p(V) w tej przemianie. **c)** Porównaj przebieg i położenie obu izoterm (dla temperatur T1T_1 oraz T2=1,5⋅T1T_2 = 1{,}5 \cdot T_1) na płaszczyźnie p−Vp-V. Wyjaśnij, jak wzrost temperatury o 50% wpływa na ciśnienie gazu przy danej objętości VV.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** T1≈481 KT_1 \approx 481\text{ K} **b)** p2=0,75⋅105 Pa=75 kPap_2 = 0{,}75 \cdot 10^5\text{ Pa} = 75\text{ kPa}; zależność ciśnienia od objętości ma postać hiperboli p(V)=p1⋅V1Vp(V) = \frac{p_1 \cdot V_1}{V} **c)** Izoterma dla wyższej temperatury T2T_2 leży w całości powyżej izotermy dla T1T_1, a ciśnienie przy każdej ustalonej objętości jest 1,5 raza większe (p′(V)=1,5⋅p(V)p'(V) = 1{,}5 \cdot p(V)).