Zadanie Zadanie 8.3.6: Cykl przemian gazu doskonałego

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się próbka gazu doskonałego o parametrach początkowych: objętość V1=2 dm3V_1 = 2\text{ dm}^3, ciśnienie p1=200 hPap_1 = 200\text{ hPa} oraz temperatura T1=227∘CT_1 = 227^\circ\text{C} (500 K500\text{ K}). Gaz poddano trzem kolejnym procesom: 1. Izotermicznemu sprężeniu do stanu 2, w którym ciśnienie wzrosło dwukrotnie (p2=400 hPap_2 = 400\text{ hPa}). 2. Izobarycznemu oziębieniu do temperatury T3=−23∘CT_3 = -23^\circ\text{C} (250 K250\text{ K}) w stanie 3. 3. Izotermicznemu rozprężeniu do objętości V4=1 dm3V_4 = 1\text{ dm}^3 w stanie 4. a) Wyznacz objętości gazu w stanach 2 i 3 (V2V_2, V3V_3) oraz ciśnienie w stanie 4 (p4p_4). b) Określ, jak zmienia się energia wewnętrzna gazu w poszczególnych przemianach (1→21 \to 2, 2→32 \to 3, 3→43 \to 4): wzrasta, maleje czy pozostaje stała? c) Przedstaw wykres tych przemian w układzie współrzędnych (V,p)(V, p).

Treść zadania

W cylindrze zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się próbka gazu doskonałego o parametrach początkowych: objętość V1=2 dm3V_1 = 2\text{ dm}^3, ciśnienie p1=200 hPap_1 = 200\text{ hPa} oraz temperatura T1=227∘CT_1 = 227^\circ\text{C} (500 K500\text{ K}). Gaz poddano trzem kolejnym procesom termodynamicznym: 1. Izotermicznemu sprężeniu do stanu 2, w którym ciśnienie wzrosło dwukrotnie (p2=400 hPap_2 = 400\text{ hPa}). 2. Izobarycznemu oziębieniu do temperatury T3=−23∘CT_3 = -23^\circ\text{C} (250 K250\text{ K}) w stanie 3. 3. Izotermicznemu rozprężeniu do objętości V4=1 dm3V_4 = 1\text{ dm}^3 w stanie 4. a) Wyznacz objętości gazu w stanach 2 i 3 (V2V_2, V3V_3) oraz ciśnienie w stanie 4 (p4p_4). b) Określ, jak zmienia się energia wewnętrzna gazu w poszczególnych przemianach (1→21 \to 2, 2→32 \to 3, 3→43 \to 4): wzrasta, maleje czy pozostaje stała? c) Przedstaw wykres tych przemian w układzie współrzędnych (V,p)(V, p).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) V2=1 dm3V_2 = 1\text{ dm}^3; V3=0,5 dm3V_3 = 0{,}5\text{ dm}^3; p4=200 hPap_4 = 200\text{ hPa} b) W przemianie 1→21 \to 2: energia wewnętrzna nie zmienia się (stała); w przemianie 2→32 \to 3: energia wewnętrzna maleje; w przemianie 3→43 \to 4: energia wewnętrzna nie zmienia się (stała). c) Wykres w układzie (V,p)(V, p): łuk izotermy 500 K500\text{ K} od (2;200)(2; 200) do (1;400)(1; 400), poziomy odcinek izobary 400 hPa400\text{ hPa} od (1;400)(1; 400) do (0,5;400)(0{,}5; 400) oraz łuk izotermy 250 K250\text{ K} od (0,5;400)(0{,}5; 400) do (1;200)(1; 200). a: V2=1 dm3V_2 = 1\text{ dm}^3; V3=0,5 dm3V_3 = 0{,}5\text{ dm}^3; p4=200 hPap_4 = 200\text{ hPa} b: W przemianie 1→21 \to 2: energia wewnętrzna nie zmienia się (stała); w przemianie 2→32 \to 3: energia wewnętrzna maleje; w przemianie 3→43 \to 4: energia wewnętrzna nie zmienia się (stała). c: Wykres w układzie (V,p)(V, p): łuk izotermy 500 K500\text{ K} od (2;200)(2; 200) do (1;400)(1; 400), poziomy odcinek izobary 400 hPa400\text{ hPa} od (1;400)(1; 400) do (0,5;400)(0{,}5; 400) oraz łuk izotermy 250 K250\text{ K} od (0,5;400)(0{,}5; 400) do (1;200)(1; 200).