Zadanie Zadanie 8.3.8: Maksymalna bezpieczna głębokość nurkowania a przemiana izotermiczna

Punkty
3 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Nurek wykonuje nurkowanie na zatrzymanym oddechu (freediving). Na powierzchni jeziora, gdzie panuje ciśnienie atmosferyczne pat=1,0⋅105 Pap_{\text{at}} = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}, nurek wykonuje głęboki wdech, a objętość powietrza w jego płucach osiąga wartość V1=5,0 dm3V_1 = 5{,}0\text{ dm}^3. Podczas schodzenia na głębokość rosnące ciśnienie hydrostatyczne wody ściska klatkę piersiową nurka. Graniczna, minimalna objętość płuc, przy której nie dochodzi jeszcze do ich groźnego uszkodzenia, wynosi V2=1,25 dm3V_2 = 1{,}25\text{ dm}^3. Zakładając, że temperatura gazu wewnątrz układu oddechowego pozostaje niezmieniona (przemiana izotermiczna), gęstość wody wynosi ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\text{ kg/m}^3, a ziemskie przyspieszenie grawitacyjne to g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2, oblicz maksymalną głębokość hh, na jaką nurek może bezpiecznie zejść.

Treść zadania

Nurek wykonuje nurkowanie na zatrzymanym oddechu (freediving). Na powierzchni jeziora, gdzie panuje ciśnienie atmosferyczne pat=1,0⋅105 Pap_{\text{at}} = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}, nurek wykonuje głęboki wdech, po którym objętość powietrza w jego płucach osiąga wartość V1=5,0 dm3V_1 = 5{,}0\text{ dm}^3. Podczas schodzenia na głębokość hh rosnące ciśnienie hydrostatyczne wody ściska klatkę piersiową nurka. Graniczna, minimalna objętość płuc, przy której nie dochodzi jeszcze do urazu ciśnieniowego (tzw. zgniotu płuc), wynosi V2=1,25 dm3V_2 = 1{,}25\text{ dm}^3. Przyjmij, że temperatura gazu wewnątrz układu oddechowego pozostaje niezmieniona (przemiana izotermiczna gazu doskonałego), gęstość wody wynosi ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\text{ kg/m}^3, a ziemskie przyspieszenie grawitacyjne to g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2. Oblicz maksymalną głębokość hh, na jaką nurek może bezpiecznie zejść.

Odpowiedź i wynik końcowy

h=30 mh = 30\text{ m} Poprawna odpowiedź: h=30 mh = 30\text{ m}