Zadanie Zadanie 8.3.9: Zapas powietrza w butli nurka pod wodą

Punkty
5 pkt
Dział
Termodynamika · Przemiany gazu doskonałego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Nurek wyposażony w aparat oddechowy ze sprężonym powietrzem korzysta ze stalowej butli o pojemności Vb=15 dm3V_b = 15\text{ dm}^3, w której początkowe ciśnienie wynosi pb1=160 atmp_{b1} = 160\text{ atm}. Nurek schodzi pod wodę na głębokość h=36 mh = 36\text{ m}. Przyjmij gęstość wody d=1000 kg/m3d = 1000\text{ kg/m}^3, przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 oraz ciśnienie atmosferyczne na powierzchni pat=1 atmp_{\text{at}} = 1\text{ atm} (1 atm≈1,013×105 Pa1\text{ atm} \approx 1{,}013 \times 10^5\text{ Pa}), co daje ciśnienie otoczenia na tej głębokości równe p=pat+dgh≈4,5 atmp = p_{\text{at}} + dgh \approx 4{,}5\text{ atm}. Ze względów bezpieczeństwa nurek musi zachować w butli rezerwę powietrza pod ciśnieniem pb2=40 atmp_{b2} = 40\text{ atm}. Załóż, że temperatura powietrza podczas rozprężania w reduktorze wyrównuje się z temperaturą wody (T=constT = \text{const}).\n\na) Oblicz ciśnienie panujące w wodzie na głębokości h=36 mh = 36\text{ m} oraz wyznacz dyspozycyjną objętość powietrza VdyspV_{\text{dysp}}, jaką nurek ma do dyspozycji po rozprężeniu gazu do ciśnienia otoczenia.\n\nb) Wiedząc, że nurek na tej głębokości zużywa średnio ΔVΔt=20 dm3/min\frac{\Delta V}{\Delta t} = 20\text{ dm}^3/\text{min} powietrza przy ciśnieniu otoczenia, oblicz czas tt, na jaki wystarczy dostępny zapas powietrza.

Treść zadania

Nurek wyposażony w aparat oddechowy ze sprężonym powietrzem korzysta ze stalowej butli o pojemności Vb=15 dm3V_b = 15\text{ dm}^3, w której początkowe ciśnienie wynosi pb1=160 atmp_{b1} = 160\text{ atm}. Nurek schodzi pod wodę na głębokość h=36 mh = 36\text{ m}. Przyjmij gęstość wody d=1000 kg/m3d = 1000\text{ kg/m}^3, przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 oraz ciśnienie atmosferyczne na powierzchni pat=1 atmp_{\text{at}} = 1\text{ atm} (1 atm≈1,013×105 Pa1\text{ atm} \approx 1{,}013 \times 10^5\text{ Pa}). Ze względów bezpieczeństwa nurek musi zachować w butli rezerwę powietrza pod ciśnieniem pb2=40 atmp_{b2} = 40\text{ atm}. Temperatura gazu jest stała.\n\na) Oblicz ciśnienie panujące w wodzie na głębokości h=36 mh = 36\text{ m} oraz wyznacz dyspozycyjną objętość powietrza VdyspV_{\text{dysp}}, jaką nurek ma do dyspozycji po rozprężeniu gazu do ciśnienia otoczenia.\n\nb) Wiedząc, że nurek na tej głębokości zużywa średnio 20 dm3/min20\text{ dm}^3/\text{min} powietrza przy ciśnieniu otoczenia, oblicz czas tt, na jaki wystarczy dostępny zapas powietrza.

Odpowiedź i wynik końcowy

p≈4,5 atmp \approx 4{,}5\text{ atm}; Vdysp≈400 dm3V_{\text{dysp}} \approx 400\text{ dm}^3; t=20 mint = 20\text{ min}